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Bestimmung der Fibonacci-Zahl für X * (293)
Aufgabe
Die Fibonacci-Zahlenfolge beginnend mit Null und Eins ist jeweils die Summe der 2 Vorgängerzahlen.
Schreibe in B1 0; in B2 1; in B3: =B1+B2 und kopiere B3 runter.
Es soll das Glied X der Fibonacci-Zahlenfolge ohne diese Tabelle bestimmt werden.

       A               B               C               D               E       
1 0  0    10  55  
2 1  1    32  2178309  
3 2  1       
4 3  2       
5 4  3       
6 5  5       
7 6  8       
8 7  13       
9 8  21       
10 9  34       
11 10  55       
12 11  89       


Lösung
In D1 steht die Zahl, die zu bestimmen ist.
=(1/(5^0,5))*(((1+5^0,5)/2)^D1-((1-5^0,5)/2)^D1)
bzw.
=(1/(WURZEL(5)))*(((1+WURZEL(5))/2)^D1-((1-WURZEL(5))/2)^D1)

Das ist auch ein schönes Beispiel für eine rekursive Formel.
(Keine Sau würde vermuten, dass da eine ganzzahlige Lösung herauskommt.)

verkürzt (von Klaus Köhnlein):
=RUNDEN(((WURZEL(5)+1)/2)^D1/WURZEL(5);0)
bzw.
=RUNDEN(((5^0,5+1)/2)^D1/5^0,5;0)






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