Statistik (6) -> Standardabweichung mit gewichteter Wahrscheinlichkeit berechnen (396)

Aufgabe
Die Funktion STABWN berechnet die Standardabweichung bezogen auf die Grundgesamtheit, wenn alle Beobachtungswerte gleichwahrscheinlich sind.
Wie kann man die Standardabweichung bei unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten berechnen ?

A               B        1 w  B   2 0,3  500   3 0,2  700   4 0,1  250   5 0,4  450   6 ó  123,38962

Lösung
Die Beobachtungswerte stehen in B2:B5

Bei gleicher Eintrittswahrscheinlichkeit berechnet sich die Standardabweichung mit
=STABWN(B2:B5) = 160,1
oder
{=WURZEL(SUMME((B2:B5-MITTELWERT(B2:B5))^2)/ANZAHL(B2:B5))}
(um die Berechnungslogik zu veranschaulichen)

Berücksichtigt man die Eintrittswahrscheinlichkeiten in A2:A5 beträgt die Standardabweichung
{=WURZEL(SUMME(A2:A5*B2:B5^2)-SummenPRODUKT(A2:A5;B2:B5)^2)}
=123,39

Zur Kontrolle kann man im Beispiel die Beobachtungswerte so oft duplizieren, bis sich die Eintrittswahrscheinlichkeit aus der Häufigkeit der Werte ergibt und darauf dann die normale Formel anwenden, also:
=STABWN({500;500;500;700;700;250;450;450;450;450})
=123,39

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