Finanzmathematik (5) -> Berechnung des Endkapitals bei steigenden Zahlungen (349)

Aufgabe
Die Funktion ZW funktioniert nur bei konstanten Zahlungen. Wie kann man ein Endkapital ermitteln, wenn die Zahlungen jedes Jahr prozentual steigen (Index) ?

A        1 6,50%   2 1,50%   3 1.000,00   4 10   5 1   6   7 15.263,51

Lösung
in A1 steht der Zinssatz
in A2 die jährliche Steigerung
in A3 die jährliche Einzahlung
in A4 die Laufzeit in Jahren
in A5 steht 0 (nachschüssig) oder 1 (vorschüssig = Normalfall)

Das Endkapital errechnet sich mit:
=(A3*((A1+1)^(A4+1)-(A1+1)*(A2+1-0,1^9)^A4)/(A1-A2+0,1^9))/(1+(A5=0)*A1)
nachschüssig ergeben sich mit obigen Beispielzahlen: 14.331,93

Array-Lösung:
{=SUMME(A3*(1+A1)^(ZEILE(INDIREKT("1:"&A4))-1+A5)*(1+A2)^(A4-ZEILE(INDIREKT("1:"&A4))))}


Erläuterung
Einmal -0,1^9 und einmal +0,1^9 in der ersten Formel dient lediglich dazu #DIV/0 bei identischem Zinssatz und Indexprozentsatz zu vermeiden. Kann man auch weglassen, da dieser Fall in der Praxis wohl nie vorkommen wird.


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